Основное отклонение в метрологии: определение и применение

Основное отклонение – это один из основных параметров, используемых в метрологии для оценки точности измерений. Величина основного отклонения показывает, насколько отклоняется результат измерения от истинного значения. Чем меньше значение основного отклонения, тем более точными являются измерения.

Формула расчета основного отклонения имеет вид:

σ = √((∑(x)²) / n)

Где σ – основное отклонение, – сумма всех квадратов отклонений, x – значения измерений, – среднее арифметическое значение измерений, n – число измерений.

Пример расчета основного отклонения:

Предположим, что у нас есть следующий набор измерений: 10, 12, 9, 11, 13. Сначала нужно найти среднее арифметическое значение: = (10 + 12 + 9 + 11 + 13) / 5 = 11. Затем нужно вычислить отклонения каждого значения от среднего и возвести их в квадрат: (10 — 11)² = 1, (12 — 11)² = 1, (9 — 11)² = 4, (11 — 11)² = 0, (13 — 11)² = 4. Полученные значения складываем и делим на число измерений: (1 + 1 + 4 + 0 + 4) / 5 = 2. Затем извлекаем квадратный корень из полученного значения: √2 ≈ 1.41. Итак, основное отклонение равно примерно 1.41.

Таким образом, основное отклонение позволяет оценить разброс результатов измерений и определить их точность. Данный параметр широко используется в различных областях, где требуется высокая точность измерений, таких как физика, механика, химия и другие.

Основное отклонение в метрологии: определение, формула и примеры расчета

Основное отклонение обозначается символом σ (сигма). Формула для его расчета представляет собой корень из среднеквадратичного значения разности между каждым измеренным значением и средним значением:

σ = √(x1 — μ)2 + (x2 — μ)2 + … + (xn — μ)2

где σ — основное отклонение;

xi — измеренные значения;

μ — среднее значение.

Пример расчета основного отклонения:

Пусть у нас есть следующие измеренные значения: 5, 7, 9, 11, и 13. Найдем среднее значение:

μ = (5 + 7 + 9 + 11 + 13) / 5 = 9

Теперь найдем разность каждого измеренного значения среднему значению и возведем ее в квадрат:

(5 — 9)2 + (7 — 9)2 + (9 — 9)2 + (11 — 9)2 + (13 — 9)2 = 20

Рассчитаем основное отклонение:

σ = √20 ≈ 4.47

Таким образом, основное отклонение для данного набора измерений равно примерно 4.47.

Что такое основное отклонение?

Формула для расчета основного отклонения:

σ=√((Σ(x — x̄)²) / N)

Где:

  • σ — основное отклонение
  • Σ — сумма
  • x — значение
  • x̄ — среднее значение
  • N — количество значений

Пример расчета основного отклонения:

Допустим, у нас есть выборка времени прохождения трех спортсменов дистанции 100 метров: 10 секунд, 12 секунд и 11 секунд. Найдем основное отклонение для этой выборки.

Сначала найдем среднее значение:

=(10 + 12 + 11) / 3=11

Теперь посчитаем отклонения от среднего значения:

x — x̄(10 — 11) = -1
x — x̄(12 — 11) = 1
x — x̄(11 — 11) = 0

Найдем квадраты отклонений:

(-1)² = 1
1² = 1
0² = 0

Сложим квадраты отклонений:

1 + 1 + 0 = 2

Поделим сумму квадратов отклонений на количество значений:

2 / 3 = 0.67

Найдем корень из полученного значения:

√0.67 ≈ 0.82

Таким образом, основное отклонение для данной выборки составляет около 0.82 секунды.

Зачем нужно знать основное отклонение?

Основное отклонение позволяет оценить степень представительности собранных данных. Чем меньше значение основного отклонения, тем более точными и надежными будут результаты измерений. В то же время, большое значение основного отклонения может указывать на несистематические ошибки или наличие выбросов в данных.

Знание основного отклонения также полезно для принятия решений на основе статистического анализа. Например, при проведении научных исследований или в производственных процессах, основное отклонение позволяет определить, насколько результаты измерений согласуются с теоретическими моделями или стандартами качества. На основе этой информации можно провести корректировку процессов или разработать оптимальные стратегии для достижения требуемой точности.

Таким образом, знание основного отклонения является важным инструментом для обеспечения качества измерений и принятия информированных решений на основе статистических данных.

Способы расчета основного отклонения

1. Метод расчета по выборке:

Формула для расчета основного отклонения по выборке выглядит следующим образом:

σ = sqrt((Σ(x — x̄)^2) / (n — 1))

где σ — основное отклонение, x — каждое отдельное значение в выборке, x̄ — среднее значение выборки, n — число значений в выборке.

2. Метод расчета по генеральной совокупности:

Формула для расчета основного отклонения по генеральной совокупности выглядит следующим образом:

σ = sqrt((Σ(x — μ)^2) / N)

где σ — основное отклонение, x — каждое отдельное значение в генеральной совокупности, μ — среднее значение генеральной совокупности, N — общее число значений в генеральной совокупности.

Пример:

Для наглядности решим пример расчета основного отклонения по выборке. Пусть имеется выборка из 5 значений: 10, 12, 15, 18, 20. Сначала найдем среднее значение выборки:

x̄ = (10 + 12 + 15 + 18 + 20) / 5 = 15.

Затем рассчитаем сумму квадратов разностей каждого значения в выборке с ее средним значением:

(10 — 15)^2 + (12 — 15)^2 + (15 — 15)^2 + (18 — 15)^2 + (20 — 15)^2 = 90.

Используя формулу для расчета основного отклонения по выборке, получим:

σ = sqrt(90 / (5 — 1)) = sqrt(90 / 4) ≈ 4.74.

Таким образом, основное отклонение данной выборки составляет примерно 4.74.

Оцените статью
KalugaEstates.ru